CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS RELATIVOS/EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES DO PRIMEIRO GRAU E SISTEMAS DE EQUAÇÕES COM DUAS INCÓGNITAS
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS
1.
Introdução
– O conjunto dos números inteiros relativos surgiu para ampliar e construir
novos significados para os números. Nesse sentido, este conjunto ajuda a
interpretar situações-problemas envolvendo números positivos e negativos em
diferentes significados.
2.
Conceito
– É o conjunto formado por todos os números naturais, seus simétricos e o zero,
isto é, números positivos (+) e números negativos(-)
e o zero é o limite.
3.
Representação – O conjunto Z, também é chamado de
conjunto dos números inteiros relativos.
3.1 . Representação Geométrica
4 - Conjuntos Derivados do Conjunto dos Números Inteiros
SINAIS DIFERENTES : o resultado é negativo.
(+) : (-) =
(-)
(-) : (+) = (-)
Exemplos:
a) (+20) : (+5) = +4
b) (-16) : (-8) = +2
c) (+15) : (-3) = -
5
d) (-25) : (+5) = -
5
Potenciação de Números Inteiros
Relativos
Potenciação ↔ É o produto de fatores
iguais ao próprio número. Isto é, é o produto de bases iguais segundo o
expoente.
Exemplos:
a) ( - 2 )² = ( - 2 ) . ( - 2 ) = +4 c) ( + 3 )² = (+3 ) . (+3 ) = +9
b) ( - 5 )² = ( - 5 ) . ( - 5 ) = +25 d) ( - 2 )³ = (-2 ) . (-2 ) . ( - 2 ) = - 8
Observações:
1 - Para todo número
inteiro elevado ao expoente 1, a potência será igual à base.
a) (+3)¹ = +3
b) (-4)¹ = -4
2 - Para
qualquer número inteiro diferente de 0 acompanhado de parênteses quando elevado
a um expoente par, a potência será um número inteiro positivo.
Exemplos:
a) (+6)² = (+6) . (+6) = +36
b) (-10)² = (-10) . (-10) = +100
3 - Quando a base é um número
negativo, é necessário escrevê-la entre parênteses.
Exemplos:
a)
– 2² é diferente de (- 2)², – 2² ≠ (- 2)², pois:
Em – 2², apenas
o número dois esta elevado ao quadrado, assim o resultado é – 4.
Em (- 2)², temos
a base negativa elevada ao quadrado, observe que o resultado é diferente:
( - 2 )² = ( - 2 ) . ( - 2 ) = +4
Obs.
Quando o expoente não está expresso, consideramos o mesmo como sendo o
algarismo 1.
Obs.
Quando o expoente é 2, lê-se quadrado e quando é 3, lê-se cubo.
Obs. A
potenciação é a operação inversa da radiciação.
CONCLUSÃO
Propriedades das Potências
1ª Propriedade - Em uma multiplicação
de potências com bases iguais e diferentes de 0, o produto é uma potência de
mesma base com expoente igual à soma dos expoentes dos fatores.
ATIVIDADES RESOLVIDAS
a) O número zero é o único número natural e inteiro ao mesmo tempo.
b) O antecessor de -19 é -20.
R: Verdadeira, pois -20 vem antes de -19 na reta numérica.
c) O maior número inteiro negativo é o -1.
R: Verdade, pois ele esta mais próximo de zero.
d) O oposto de -5 é -4.
R:Falso, pois o oposto de -5 é +5.
e) Os números -3 e +3 são simétricos.
R:Verdadeira, pois eles estão a mesma distancia de zero.
f) O módulo de um número inteiro é sempre o próprio número omitindo o sinal.
R:Verdadeira, pois o módulo é sempre positivo.
5. Compare as temperaturas, imaginando aposição de cada uma delas no termômetro de mercúrio. Para tanto, utilize os sinais: >(maior que), < (menor que) ou = (igual a):
a)15ºC < 28ºC
b)0ºC < 2ºC
c)10ºC > -2ºC
d)-3ºC < 0ºC
e)-7ºC < 12ºC
f)-19ºC < -1º
g)0ºC < 18ºC
h)9ºC > +4ºC
i)+27ºC = 27ºC
j)11ºC > -8ºC
k)-9ºC < 6ºC
l)12ºC > -8ºC
m)31ºC > -7ºC
n)-5ºC < 0ºC
o)-12ºC < -4ºC
p)-12ºC < -11ºC
6. Escreva V para as afirmações verdadeiras e F para as falsas. Depois, justifique exemplificando cada uma das afirmações:
a)( V )Todo número positivo é maior que zero.
R: Porque os números positivos estão a direita na reta numérica.
b)( F )Todo número negativo é maior que zero.
R: Todo número negativo é menor que zero.
c)( V )Qualquer número negativo é menor que qualquer número positivo.
R:Porque eles estão esquerda de zero.
7. Escreva o oposto ou simétrico de cada número inteiro:
a)-34 = +34 ou 34
b)27 = - 27
c)-102 = +102 ou 102
EXERCICÍOS RESOLVIDOS DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU
lista de Exercícios com Inequações
Lista de exercícios de sistemas de equação do 1° grau
Exercício 1. Monte um sistema de equações que represente a seguinte situação:
- Um sanduíche e dois refrigerantes custam 20 reais;
- Dois sanduíches e um refrigerante custam 25 reais.
Exercício 2. Verifique se o par ordenado (8, 1) é solução do sistema de equações abaixo:
Exercício 3. Verifique se o par ordenado (2, 3) é solução do sistema abaixo:
Exercício 5. Encontre a solução do seguinte sistema de equações:
BONS ESTUDOS!!!!
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